Kein Sinn für Wahrscheinlichkeit
Die Mathematik-Kolumne von Christoph Drösser

Stellen Sie sich folgendes Spiel vor: Jemand hat am Rand der Autobahn von Hamburg nach Berlin eine zwei Zentimeter breite und zwei Meter hohe Latte in den Boden geschlagen. Irgendwo zwischen Hamburg und Berlin, Sie haben keine Ahnung wo. Sie fahren die Strecke nachts mit dem Auto und haben eine Pistole dabei. Zu einem beliebigen Zeitpunkt, den Sie frei wählen können, kurbeln Sie die Fensterscheibe herunter und schießen in Richtung Straßenrand. Einmal. Wenn Sie die Latte treffen, haben Sie gewonnen.

Würden Sie auch nur einen Euro auf dieses Spiel wetten, selbst wenn der Gewinn im Fall eines Treffers eine Million betrüge? Nein? Genau das machen aber Millionen von Menschen jede Woche, wenn Sie einen Lottoschein ausfüllen. Die Chance, sechs Richtige zu tippen, ist nämlich genauso groß wie die Aussicht des nächtlichen Schützen, die Latte zu treffen, etwa 1 zu 14 Millionen.

Warum machen die Menschen das? Wir haben keinen eingebauten Sinn für Wahrscheinlichkeiten. Je nachdem, wie ein Problem formuliert ist, täuschen wir uns über unsere Chancen. Aus 49 Zahlen die richtigen 6 auszuwählen, kommt uns leichter vor als im Dunkeln auf dieser langen Autofahrt die dünne Latte zu treffen.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist aber nur eine Seite der Sache. Die andere: Was kriege ich, wenn ich gewinne? Und: Ist das Spiel fair?
Dazu ein anderes Beispiel: In einer Kneipe macht Ihnen jemand ein Angebot, um Geld zu würfeln. Sie haben vier Würfe, und wenn mindestens eine 6 dabei ist, bekommen Sie einen Euro – ansonsten müssen Sie ihm einen Euro zahlen. Ist das Angebot fair?
Mathematisch ist das die Frage nach dem so genannten Erwartungswert. Man geht dazu alle möglichen Fälle durch, berechnet jedes Mal Gewinn und Verlust und kommt dann auf einen „Durchschnittsgewinn“ für einen Euro Einsatz. Bei einem fairen Spiel kommt Null heraus – beide Seiten haben die gleichen Chancen – ein positiver Erwartungswert ist gut für Sie, ein negativer schlecht. Bei dem Kneipen-Würfelspiels ergibt sich, dass Sie im Schnitt 3,5 Cent pro Spiel gewinnen. Sie sollten dem Fremden also sagen, dass Sie auf sein Angebot eingehen, aber gerne den Einsatz verzehnfachen würden.

Beim Lotto wird übrigens nur die Hälfte der Einnahmen wieder ausgeschüttet, also beträgt Ihr mittlerer Verlust pro Euro 50 Cent. Auf lange Sicht verliert jeder. Trotzdem gebe ich gern zu, dass ich, wenn der Jackpot mal wieder in schwindelnde Höhen steigt, doch ab und zu einen Lottoschein ausfülle. In unserem primitiven Säugetierhirn stellen wir eigentlich nur den riesigen Gewinn einem leicht verschmerzbaren Einsatz gegenüber – auch wenn sechs Richtige mit Superzahl noch viel unwahrscheinlicher sind als der gewöhnliche Sechser. Sie entsprechen dem blinden Schuss auf eine Latte, die irgendwo zwischen Hamburg und Lissabon steht.

2008 ist das Jahr der Mathematik. Christoph Drösser, Wissenschaftsjournalist und Autor bei Klett („Der Mathematik-Verführer“), erklärt deshalb jeden Monat in seiner Kolumne mathematische Alltagsphänomene.



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